Oscilaciones de la red en materiales con estructura diamante, zinc blenda y wurtzita

Abstract

En este trabajo se estudian las oscilaciones de la red en algunos materiales con estructura diamante, zinc blenda y wurtzita, tanto en el volumen como en nanoestructuras. A partir de las ecuaciones clásicas de la dinamica de la red se plantea el problema general de las oscilaciones considerando la interacción hasta un número determinado de vecinos más cercanos. Aprovechando las propiedades de simetría de la red cristalina se obtiene la forma de las matrices de constantes de fuerza de los vecinos considerados y se escriben las ecuaciones en las principales direcciones de alta simetría. En estas direcciones se obtienen modos longitudinales y transversales desacoplados. Las ecuaciones son equivalentes a las ecuaciones de una cadena lineal, estableciéndose una equivalencia entre las constantes de fuerza de la cadena lineal y las constantes de fuerza del problema tridimensional. Las constantes de fuerza se obtienen ajustando las expresiones analíticas de las frecuencias en el centro y borde de la primera zona de Brillouin a valores experimentales. Se reportan los valores numéricos de las constantes de fuerza y las relaciones de dispersión en las principales direcciones de alta simetría. Además de las oscilaciones en el volumen, también se estudian los modos polares ópticos en nanoestructuras, particularmente en nanohilos revestidos (core/shell) con sección transversal cilíndrica, embebidos en un tercer material. Con este objetivo se aplica el modelo fenomenológico completo al estudio de las oscilaciones de estos sistemas. Se determina el acoplamiento de los diferentes modos vibracionales y la dependencia de la frecuencia de los modos con el vector de onda, además de parámetros geométricos como el radio del \core"y el espesor del \shell". También se determina la influencia sobre los modos vibracionales de los esfuerzos que surgen en estas nanoestructuras.

Abstract In this work, the lattice dynamics of materials with diamond, zincblende and wurtzite crystalline structure is studied in both bulk and in nanostructure systems. The general problem of the atomic oscillations is formulated starting from the classical equations of motion and including the interactions up to a nite number of nearest neighbors. Making use of lattice symmetry properties the form of the force constant matrix as well as the corresponding equations of motion are obtained along the main high-symmetry directions of the crystal. In these directions, the model produces uncoupled longitudinal and transversal phonon modes. Within the model, the equations of motion are equivalent to the ones of a linear chain equations. A connection is established between the force constants of the linear chain and the corresponding ones of the three-dimensional problem. We obtain the force constants by tting the analytical expressions for the frequencies at the center and at the border of the rst Brillouin zone with experimental results. Dispersion relations for the oscillation modes along the high symmetry directions and numerical values to the force constants are reported. Besides the case of the phonon oscillations in bulk crystals, the thesis also includes the study of polar optical modes in nanostructures, particularly in core/shell nanowires of circular cross section in a host material. For this purpose, a phenomenological continuous model is applied, and the coupling between the di erent modes is determined. The dependence of mode frequencies on the wave vector and the geometrical parameters as the core radius and shell thickness is reported. The strain e ects over the vibrational modes are also determined. ix